53. Determine o momento resultante de duas forças em relação ao eixo . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
Passo 1
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
Teremos que realizar essa conta para cada força e depois somar os resultados.
Para saber as coordenadas do vetor de cada força, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação das forças, logo:
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo , é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto até um ponto qualquer da reta , usando as distancias que tem na figura ao nosso favor, temos:
Logo:
Passo 2
Agora que temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento de cada força, vamos começar com .
Agora vamos calcular para .
Passo 3
Agora que temos o momento de cada força, basta somá-los e encontraremos o momento resultante, então:
Mas isso que encontramos é a intensidade do momento, para achar ele em forma cartesiana, basta multiplicá-lo pelo vetor unitário, já que eles têm a mesma direção e sentido, assim: