Enunciado

57- O painel mostrado na figura forma a seção transversal de uma calha que está cheia de água até a linha A A ' . Voltando a Seção 9.2 , determine a profundidade do ponto de aplicação da resultante das forças hidrostáticas atuantes sobre o painel (o centro de pressões).

Passo 1

Da seção 9.2 nós vemos que a intensidade das forças R é dada por:

R = k ∫ y   d A

E a soma dos momentos será dada por:

M = I = k ∫ y 2   d A

E como força multiplicado pela distância é igual ao momento, então a somatória de todas as forças estará presente no ponto de atuação de tal forma que:

R × y p = M

Onde y p é a distância até o eixo A A ' e que não necessariamente é no seu centro geométrico, pois a água forma uma carga triangular.

y p = M R = ∫ y 2   d A ∫ y d A = I A A ' y ¯ A

Porém a força resultante com certeza estará sendo aplicado no centro geométrico da seção transversal. (Só ver onde todo carregamento aplica sua força)

Passo 2

Pela tabela 9.12 vemos que a inércia no eixo de um semicírculo será:

I x = I y = π r 4 8

Sua área será:

A = π r 2 2

E que seu centro geométrico pelo Teorema de Pappus será:

y ¯ = 4 r 3 π

Então:

y p = π r 4 8 4 r 3 π × π r 2 2 = 3 π r 16

Resposta

y p = 3 π r 16

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