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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 58

58. O sistema de mola está conectado a uma cruzeta que oscila verticalmente quando a roda gira com uma velocidade angular constante ω . Se a amplitude de vibração de estado constante é observada como sendo de 400 mm, e cada uma das molas tem uma rigidez k = 2500 N m , determine os dois valores possíveis de ω nos quais a roda tem que girar. O bloco tem uma massa de 50 kg.

Passo 1

A frequência natural do sistema é dada por:

ω n = k e q m = 5000 50 = 10   r a d / s

Passo 2

Como δ o = 0,2 m   e   Y P M A X = ± 0,4 m podemos ter:

Y P m á x = δ o 1 - ω ω n 2

± 0,4 = 0,2 1 - ω 10 2

ω 2 100 = 1 ± 0,5

Passo 3

Então:

ω 2 100 = 1,5                                                                                     ω = 12,2   r a d / s

ω 2 100 = 0,5                                       ω = 7,07   r a d / s

Resposta

ω = 12,2   r a d / s

ω = 7,07   r a d / s

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