Enunciado

A montagem consiste em uma disco de 8 kg e uma barra de 10 kg que está conectada ao disco por um pino. Se o sistema é solto do repouso, determine a aceleração angular do disco, se a barra for removida. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre o disco e o plano inclinado são μ k = 0,15 e μ s = 0,1 , respectivamente.

Passo 1

O diagrama de corpo livre do disco do problema em análise é mostrado na figura abaixo:

Passo 2

As equações de movimentos do disco:

+ ↘ ∑ F x = m a G x

- F C + 8 9,81 sin ⁡ 30 ° = 8 a G

+ ↗ ∑ F y = m a G y

N C - 8 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0

↺ + ∑ M A = I A α

F C 0,3 = 1 2 8 0,3 2 α

Passo 3

Considerando que o disco se desloca sem deslizar

a G = 0,3 α

Resolvendo o seguinte sistema de equações:

- F C + 8 9,81 sin ⁡ 30 ° = 8 a G N C - 8 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0 F C 0,3 = 1 2 8 0,3 2 α

N C = 67,97   N

a G = 3,27   m / s 2

α = 10,9   r a d / s 2

F C = 13,08   N

Para a força de atrito máxima:

F C m a x = 0,15 67,97 = 10,2   N < 13,08   N

Como F C m a x < F C , logo ocorre deslizamento no ponto C , então

Resolvendo o sistema de equações para condição de deslizamento F C = 0,1 N C :

- F C + 8 9,81 sin ⁡ 30 ° = 8 a G N C - 8 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0 F C 0,3 = 1 2 8 0,3 2 α

N C = 67,97   N

a G = 4,06   m / s 2

α = 5,66   r a d / s 2

Resposta

A aceleração angular do disco é 5,66   r a d / s 2

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