Enunciado

59- Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados de F 1 = 60 i - 50 j + 40 k   N e F 2 = - 40 i - 85 j + 30 k   N . Esquematize cada força em um sistema de referência x ,   y   ,   z .

Passo 1

Para a força F 1 temos a seguinte intensidade:

F 1 = 60 2 + - 50 2 + 40 2 = 87.75   N

Para encontrar os ângulos diretores vamos dividir a força em cada eixo e tirar o arco cosseno de cada um da seguinte maneira, a primeira ação é normalizar o vetor:

F 1 ^ = 60 87.75 i - 50 87.75 j + 40 87.75 k = 0.684 i - 0.57 j + 0.456 k

Passo 2

Agora tirando os ângulos diretores temos:

α 1 = cos - 1 ⁡ 0.684 = 46.86 °

Para encontrarmos os ângulos é sempre bom utilizarmos os valores reais não os aproximados, pois o erro é perceptível.

β 1 = cos - 1 ⁡ ( - 0.57 ) = 124.74 °

γ 1 = cos - 1 ⁡ 0.456 = 62.88 °

Passo 3

Agora para a força F 2 temos a seguinte intensidade.

F 2 = - 40 2 + - 85 2 + 30 2 = 98.62   N

Isso nos dá o seguinte vetor normalizado:

F 2 ^ = - 40 98.62 i + - 85 98.62 j + 30 98.62 k = - 0.406 i - 0.862 j + 0.304 k

Passo 4

Isso nos dá os seguintes ângulos diretores:

α 2 = cos - 1 ⁡ - 0.406 = 113.93 °

β 2 = cos - 1 ⁡ ( - 0.862 ) = 149.53 °

γ 2 = cos - 1 ⁡ 0.304 = 72.29 °

Resposta

F 1 = 87.75   N

α 1 = 46.86 ° ;       β 1 = 124.74 ° ;       γ 1 = 62.88 °

F 2 = 98.62   N

α 2 = 113.93 ° ;     β 2 = 149.53 ° ;     γ 3 = 72.29 °

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