64- As asas de um avião a jato estão sujeitas cada uma a um arranque de T = 8   k N de sua turbina e a força de elevação resultante L = 45   k N . Se a massa de uma asa é de 2.1   M g e seu centro de massa está em G , determine os componentes de reação x ,   y ,   z no ponto A , local onde a asa é fixada na fuselagem.

Passo 1

Fala meus engenheiro aeronáutico, psicologicamente pronto para mais uma?

Pode-se considerar a asa do avião como um elemento engastado e isso faz com que ele resista a força nos três eixos e ao torque também. Fazendo com que tenha o seguinte sistema de forças abaixo.

Peço que tenha a boa vontade de entender que em A temos o centro da resistência de todos os momentos e reações da asa do nosso avião. Considerando como positivo o torque no sentido anti-horário.

E perceba que 2.1   M g = 2.1 × 10 3   k g , já que 1   k g = 10 3   g .

Fazendo a somatória das forças em x temos:

R A x + 8   k N = 0 → R A x = - 8   k N

Isso significa que o sentido da força está ao contrário ao do desenhado no sistema, porém o módulo é de 8   k N .

Fazendo a somatória das forças em y temos:

R A y = 0   N

Como a asa do avião não está sendo sobrecarregada no eixo y então não resistem em A reação nesse eixo.

E a somatória das forças em z :

R A z + 45 - 2.1 × 9.81 × 10 3 = 0

R A z = - 24.4   k N

O módulo dessa força é de 24.4   k N ainda assim

Passo 2

Agora chegou a hora de analisar os momentos resistentes na asa. Sabendo que o sentido anti-horário é positivo para:

M = r × F

Começando com a força de 8   k N que gera momento na distância de 2.5   m , a força tem sentido no eixo x enquanto tem uma distância no eixo z , logo o momento é em y , logo (para sentido anti-horário sendo positivo):

M A y + ( - 2.5 k ) × 8 k N i = 0

M A y = 20   k N m   [ j ]

A força de 8   k N com sentido no eixo x também gera momento no pedaço da asa de tamanho de 8   m com direção no eixo y , logo vamos calcular o momento em z . Logo para o sentido anti-horário sendo o positivo temos:

M A z + 8 j × 8 k N   i = 0

M A z = 64   k N m

Agora só falta o momento em x , e elas são causadas pelas forças peso e L (que tem em sentido em z ) no eixo y , o cálculo delas encontra-se abaixo:

M A x + 5 j × - 2.1 × 9.81 k + 5 + 3 + 7 j × 45 k = 0

M A x = 103 - 675 = - 572   k N m

Isso nos diz que o sentido da reação do momento em x está no sentido horário.

Resposta

R A x = 8   k N

R A y = 0   N

R A z = 24.4   k N

M A y = 20   k N m

M A z = 64   k N m

M A x = - 572   k N m

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