Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 62
62. Um pequeno pino está em repouso sobre a mola contida dentro do tubo liso. Quando a mola é comprimida de modo que , ela exerce uma força de para cima sobre o pino. Determine o ponto de acoplamento da corda de modo que as tensões nas cordas e sejam iguais a e , respectivamente.
Passo 1
Para resolver esse problema temos que fazer várias etapas.
Primeiro devemos achar a intensidade da força , mas iremos achar essa intensidade atrvés das suas componentes em cada direção, e vamos achar essas componentes analisando a seguinte equação de equilíbrio:
Mas para isso temos que colocar as forças do nosso problema na forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
Tendo feito todo esse processo vamos ter que achar os ângulos diretores de , então vamos construir um vetor unitário na mesma direção dessa força da seguinte maneira:
E depois temos que cada componente representa o cosseno do ângulo diretor referente a direção da componente.
Tendo os ângulos diretores, basta multiplicar o comprimento de pelo cosseno desses ângulos que teremos as componentes e , só que a componente já temos que é dado pela figura , basta achar e que acaba sendo justamente as coordenadas de , que é o que o enunciado pede.
Passo 2
Então as forças nas suas formas vetoriais são:
E temos a força peso que é dada por:
Passo 3
Vamos abrir a equação de equilíbrio então:
Então temos que:
Passo 4
Tendo as componentes de , podemos achar sua norma, da seguinte maneira:
Passo 5
Tendo a intensidade de e suas componentes, vamos usar a relação comentada no passo para achar os ângulos diretores.
Temos que:
Passo 6
Já que temos os ângulos diretores, então:
Como já foi mencionado no passo , , logo:
Tendo fica fácil achar e com as fórmulas acima, então: