Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 64
64. A esfera de está suspensa a parti do anel horizontal por meio de três molas, cada uma com comprimento de sem deformação e rigidez de . Determine a distância vertical do ponto do anel para a condição de equilíbrio.
Passo 1
Para achar o que é pedido no enunciado vamos usar trigonometria, se você reparar a figura temos triângulos iguais formados pelas molas e dois catetos imaginários, um dos catetos será o próprio e o outro igual a e a nossa hipotenusa valendo .
Mas podemos descobrir esses parâmetros através do ângulo entre e , que chamaremos de . Então vamos analisar esse sistema através da equação de equilíbrio na direção , que é o que importa nesse sistema já que nas outras direções as forças se cancelam pelo corpo está em equilíbrio.
Então temos que:
Precisaremos usar a fórmula da força elástica também, já que todas as forças envolvidas no problema são forças elásticas, então a fórmula aplicada ao nosso caso:
Passo 2
Vamos abrir a equação de equilíbrio então:
Temos do passo que:
O valor de já foi fornecido pelo enunciado e o , se olharmos pra figura podemos reparar, através de trigonometria, que:
Então:
Passo 3
Juntando tudo, temos que:
Infelizmente caímos em uma equação que só é possível de se resolver por tentativa e erro ou numericamente através de um software matemático, se fizermos isso iremos achar que:
Passo 4
Agora tendo o valor , podemos achar o valor de agora, então: