Enunciado

63- O tarugo montado no torno está sujeito a uma força de 60   N . Determine o ângulo de direção das coordenadas β e expresse a força como vetor cartesiano.

Passo 1

O ângulo α que é o ângulo diretor da força no eixo x e vale 60 ° e o ângulo diretor γ que é o ângulo da força no eixo z vale 30 ° agora o ângulo diretor β que é para o eixo y será calculado pela fórmula:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = 1

Substituindo os valores temos:

cos 2 ⁡ β = 1 - cos 2 ⁡ 30 - cos 2 ⁡ 60

β = cos - 1 ⁡ ( 1 - cos 2 ⁡ 30 - cos 2 ⁡ 60 = 90 °

Passo 2

Agora podemos representar a força P como a somatória das forças em cada eixo assim sendo:

F = - 60 cos ⁡ 60 i - 60 cos ⁡ 90   j - 60 cos ⁡ 30 k   [ N ]

Uma vez que a força de 60   N está contra o sentido de todos os eixos.

F = - 30 i + 0 j - 51.96 k   [ N ]

Resposta

β = 90 °

F = - 30 i - 51.96 k   [ N ]

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