Enunciado

68. Determine a força horizontal F = - F i que atua no cabo da chave de forma que essa força produza um componente de momento ao longo do eixo O A (eixo z ) do conjunto de tubos igual a M z = 4 k   N ⋅ m . Tanto a estrutura de tubos quanto a chave, em O A B C , estão no plano y - z . Dica: empregue a análise escalar.

Passo 1

Não se assuste com o termo M A = 4 k   N ⋅ m , pois como só tem uma componente a intensidade é 4   N ⋅ m .

Então temos que achar uma força que produza esse momento. Para isso, vamos usar a análise escalar e conseguir achar o valor da força.

A análise escalar é baseada na fórmula:

M 0 = F d

Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.

Nessa situação podemos notar que a força é perpendicular a chave inglesa (só olhar a figura),

Logo ela só tem a componente em x .

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

Passo 2

Para sabermos o valor do braço de momento, vamos analisar a seguinte figura que provém da figura fornecida pelo enunciado:

Podemos ver que o braço de momento é soma das bases dos triângulos (tendo os seus dois ângulos inferiores igual a 45 ° ) as bases dos triângulos são dadas por:

d 1 = 0,2 ⋅ cos ⁡ 45 °

E

d 2 = 0,8 ⋅ cos ⁡ 45 °

Logo o braço total é:

d = d 1 + d 2

= 0,2 + 0,8 cos ⁡ 45 °

= cos ⁡ 45 °

Passo 3

Calculando o momento com o que conseguimos:

M z = F x ⋅ d

Continuando:

⇒ 4 = F x ⋅ ( d 1 + d 2 )

⇒ 4 = F x ⋅ ( cos ⁡ 45 ° )

⇒ 4 = - F x 0 , 707

⇒ F x = 4 0,7 07 = 5,66   N

Resposta

F → = - 5,66 i

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