Enunciado

47. Determine as forças nos elementos G F ,   C F e C D da treliça de telhado e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar E y , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A y e A x não contribuem para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros C D , C F e G F , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar E y :

∑ M A = 0

0 = - 2 0,8 - 1,5 2,5 + E y 4

⇒ 4 E y = 5,35

⇒ E y = 1,33   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto C , já que F C D e F C F não contribuem para o momento em C .

Então:

∑ M C = 0

0 = 1,33 2 - F G F 1 , 5

⇒ 1,5 F F G = 2,66

⇒ F G F = 1,77   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto F para encontrarmos F C D .

Antes temos que decompor á força F C D em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados 2 ,   1,5 e 2,5 , então por proporcionalidade de lados a componente de F C D que contribui para o momento é:

1,5 2,5 F C D

∑ M F = 0

0 = 1,5 2,5 F C D   1 + 1,33 ( 1 )

⇒ 0,6 F C D = - 1,33

⇒ F C D = - 2,22   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto E para encontrarmos F C F .

Antes temos que decompor a força F C F em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados 1 ,   1,5 e 3,25 , então por proporcionalidade de lados a componente de F C F que contribui para o momento é:

1,5 3,25 F C F

∑ M E = 0

0 = 1,5 3,25 F C F 1

⇒ F C F = 0

Resposta

F C D = 2,22   k N     C o m p r e s s ã o

F G F = 1,77   k N     T r a ç ã o

F C F = 0

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