Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 70
70. Determine as intensidades das forças e necessárias para manter a força em equilíbrio.
Passo 1
Vamos lá, para resolver esse problema, temos que considerar o sistema em equilíbrio, logo:
Então para isso teremos que decompor as forças em suas componentes. Para decompor e é mais fácil já que temos os ângulos que elas fazem com os eixos coordenados, a força já foi dada pelo enunciado de forma a saber suas componentes de cara. Agora a força teremos que achar um vetor unitário com a mesma direção que ela e multiplicá-lo pela intensidade da força para acharmos a força na forma vetorial, aí depois fica de boa.
O vetor unitário pode ser encontrado da seguinte maneira:
Onde esse vetor precisa ter mesma direção que a nossa força e ele se torna fácil de encontrar, pois a figura fornecida pelo enunciado mostra que aponta na direção do ponto , então um vetor da origem até esse pondo é dado por:
Logo:
Então na forma vetorial é dada por:
Passo 2
Vamos abrir as equações então.
Obtemos então as seguintes equações:
Passo 3
Agora temos que resolver o sistema de equações que achamos no passo , que é:
Vamos fazer o seguinte, vamos isolar na primeira equação, substituir na segunda, tendo feito isso vamos isolar na segunda equação e substituir o que encontramos na terceira equação, para aí sim conseguirmos encontrar . Vamos então.
Substituindo o que encontramos na terceira equação, temos:
Passo 4
Tendo , podemos achar e com muito menos trabalho, através das seguintes equações que achamos no passo .
Vamos substituir primeiro o valor de na segunda equação para achar e depois substituímos e na primeira equação.