Enunciado

69. Romeu tenta alcançar Julieta subindo com velocidade constante por uma corda amarrada no ponto A . Qualquer um dos três segmentos de corda suporta uma força máxima de 2   k N sem romper. Determine se Romeu, que tem massa de 65   k g , pode subir pela corda. Em caso positivo, verifique se ele, juntamente com Julieta, que tem massa de 60   k g , pode descer pela corda com velocidade constante.

Passo 1

Nesse problema então temos duas situações, um que é somente o Romeu pendurado na corda e outra que é ele mais a Julieta (que lindo).

Primeiro vamos resolver a primeira situação, depois a segunda.

Vamos lá, para resolver esse problema, tanto em um sistema quanto no outro podemos considerar o sistema em equilíbrio, logo:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Então para isso teremos que decompor as forças que cada corda realiza. Se observar a figura, a corda A B tem componentes em x e y , enquanto a corda A C só tem componente em x .

Passo 2

Vamos abrir as equações então para primeira situação.

∑ F x = 0

T A B sin ⁡ 60 ° - 65 ( 9,8 ) = 0

⇒ 0,866 T A B = 637

⇒ T A B = 735,56   N

∑ F y = 0

T A C - 735,56 cos ⁡ 60 ° = 0

⇒ T A C = 367,78   N

Oba as cordinhas não vão arrebentar, ainda bem.

Passo 3

Vamos abrir as equações então para segunda situação, a massa do casalzinho juntos é 125   k g , então:

∑ F x = 0

T A B sin ⁡ 60 ° - 125 ( 9,8 ) = 0

⇒ 0,866 T A B = 1225

⇒ T A B = 1414,54   N

∑ F y = 0

T A C - 1414,54 cos ⁡ 60 ° = 0

⇒ T A C = 707,27   N

Oba as cordinhas não vão arrebentar, ainda bem e casal foge com vida.

Resposta

Romeu pode subir pela corda sem ela arrebentar.

Romeu pode descer junto com Julieta sem a corda arrebentar.

Ver Outros Exercícios desse livro