Enunciado

73- O suporte está sujeito as duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e depois determine a força resultante F r , a intensidade e os ângulos diretores coordenados dessa força.

Passo 1

Os ângulos diretores de F 2 são as dadas na figura e valem:

α 2 = 120 ° ;     β 2 = 45 ° ;     γ 2 = 60 °

Logo sua representação cartesiana é tal que:

F 2 = 400 cos ⁡ 120 i + 400 cos ⁡ 45 j + 400 cos ⁡ 60 k = - 200 i + 282.84 j + 200 k   [ N ]

Já a força F 1 precisa ser rebatida no plano x y para que possamos encontrar seus componentes nos eixos x e y . Com esse raciocínio temos a seguinte representação:

F 1 = 250 cos ⁡ 35 sin ⁡ 25 i + 250 cos ⁡ 35 cos ⁡ 25 j - 250 sin ⁡ 35 k

Uma vez que a força F 1 encontra-se contra o sentido do eixo x . Logo:

F 1 = 86.55 i + 185.6 j - 143.39 k   [ N ]

Passo 2

Assim a força resultante será igual a:

F r = F 1 + F 2 = - 200 + 86.55 i + 282.84 + 185.6 j + 200 - 143.39 k

O que resulta em:

F r = - 113.45 i + 468.44 j + 56.61 k   [ N ]

O que nos dará uma intensidade igual a:

F r = - 113.45 2 + 468.44 2 + 56.61 2 = 485.3   N

Passo 3

Assim os ângulos diretivos da força resultante são:

α = cos - 1 ⁡ - 113.45 485.3 = 103.52 °

β = cos - 1 ⁡ 468.44 485.3 = 15.15 °

γ = cos - 1 ⁡ 56.61 485.3 = 83.3 °

Resposta

F 1 = 86.55 i + 185.6 j - 143.39 k [ N ]

F 2 = - 200 i + 282.84 j + 200 k [ N ]

F r = - 113.45 i + 468.44 j + 56.61 k   [ N ]

F r = 485.3   N

α = 103.52 ° ;     β = 15.15 ° ;     γ = 83.3 °

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