Enunciado

83- Um vetor posição estende-se da origem ao ponto A ( 2   m ,   3   m ,   6   m ) . Determine os ângulos α ,   β ,   γ que a origem do vetor faz, respectivamente, com os eixos x ,   y   , z .

Passo 1

Como o vetor vai da origem até o ponto A logo o vetor v tem a seguinte representação cartesiana.

v = 2 - 0 i + 3 - 0 j + 6 - 0 k = 2 i + 3 j + 6 k   [ m ]

Passo 2

Esse vetor terá a seguinte intensidade:

v = 2 2 + 3 2 + 6 2 = 7   m

Passo 3

Com o vetor e sua intensidade conseguimos encontrar os ângulos diretores que a questão cobra:

α = cos - 1 ⁡ 2 7 = 73.4 °

β = cos - 1 ⁡ 3 7 = 64.6 °

γ = cos - 1 ⁡ 6 7 = 31 °

Resposta

α = 73.4 °

β = 64.6 °

γ = 31 °

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