Enunciado

73- A viga composta é apoiada por pinos em C e por roletes em A e B . Existe uma articulação (pino) em D . Determine as reações nos apoios. Despreze a espessura da viga.

Passo 1

Vambora pessoal, reforçar o café pra entender mais uma questão.

Note que temos uma viga composta, mas o que seria isso?

Justamente por termos um pino em D que junta a barra em duas partes, nós temos dois sistemas isolados e que podem ser analisadas separadamente.

Analisando a viga a esquerda de D teremos o seguinte diagrama de forças.

Uma vez que um rolete em A só oferece força vertical e o pino oferece forças na vertical e na horizontal.

Fazendo a somatória das forças horizontais ser nula para esse sistema de forças nós teremos:

R D x = 4 sin ⁡ 30 = 2   k i p

Agora fazendo a somatória dos momentos em A nós teremos (considerando o sentido anti-horário como negativo):

- 4 cos ⁡ 30 × 6 + 8 × 4 - R D y × ( 4 + 2 ) = 0

R D y = 32 - 4 cos ⁡ 30 × 6 6 = 1.869   k i p

Agora fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

- 4 cos ⁡ 30 + R A y - 8 + R D y = 0

R A y = 8 + 4 cos ⁡ 30 - 1.869 = 9.595   k i p

Passo 2

Agora vamos analisar a barra a direita de D sabendo que as reações em D nessa seção da viga terão sentido contrário a da seção anterior (por uma questão de ação e reação mesmo, não é pra existir nenhuma força resultante em D senão o pino sairia da barra né):

Onde θ tem as seguintes relações trigonométricas:

sin ⁡ θ = 4 5 ;   cos ⁡ θ =   3 5

Por conta do triângulo 3,4,5 dado no desenho do enunciado.

Fazendo a somatória das forças horizontais nesse sistema de forças temos:

- R D x - 12 cos ⁡ θ + R C x = 0

R C x = R D x + 12 cos ⁡ θ

R C x = 2 + 12 × 3 5 = 9.2   k i p

Agora fazendo a somatória dos momentos em B temos (assumindo sentido horário positivo):

- R D y × 8 + 12 sin ⁡ θ × 8 - R C y × 16 - 15 = 0

R C y = 12 × 8 sin ⁡ θ - 8 R D y - 15 16 = 12 × 8 × 4 5 - 1.869 × 8 - 15 16 = 2.93   l b

Logo a somatória das forças verticais nos dará:

- R D Y + R B y - 12 sin ⁡ θ + R C y = 0

R B y = 12 sin ⁡ θ + R D y - R C y = 12 × 4 5 + 1.869 - 2.93 = 8.54   k i p

E assim chegamos ao final da questão, vamos para mais! A dica nessa questão é sempre que tivermos um pino, lembrar de ação e reação um lado que é ligado a esse pino terá uma força de reação o outro lado terá a força inversa na reação.

Resposta

R A y = 9.595   k i p

R C x = 9.2   k i p

R C y = 2.93   l b

R B y = 8.54   k i p

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