Enunciado

82- Determine as tensões nos cabos de reação que atuam no colar sem atrito em A , necessários para manter a placa de 50   l b em equilíbrio. O centro de gravidade da placa está em G .

Passo 1

Esse colar em A tem total movimento no eixo z não oferecendo resistência a giro nem a movimento no eixo z . Nos outros eixos temos total restrição de movimento e giro o que faz com que tenhamos o seguinte diagrama de forças.

Para resolver esse problema vamos escrever a representação vetorial dos dois cabos. Para isso vamos começar escrevendo a posição dos pontos extremos dos dois vetores.

B = - 2 , 2,0 [ p é s ]

C = - 3,0 , 2 [ p é s ]

D = 3,2 , 0 [ p é s

E = 4,0 , 2 [ p é s ]

A figura está mal desenhada! Imagine que o eixo y entra na placa e B está afastada de 2 do eixo y em x e D afastada de 3 em x do eixo y . E a distância entre D e o eixo x de 2   p é s nos mostra que D é um ponto pertencente ao plano x y , assim como B .

Logo os vetores serão iguais a:

v B C = C - B = - 3 + 2 i + 0 - 2 j + 2 - 0 k = - 1 i - 2 j + 2 k

Onde o comprimento será igual a:

v B C = 1 2 + 2 2 + 2 2 = 3   p é s

O que nos dá uma força F B C vetorialmente representada como:

F B C = F B C = - 1 3 i - 2 3 j + 2 3 k

Agora o vetor v D E fica como:

v D E = E - D = 4 - 3 i + 0 - 2 j + 2 - 0 k = i - 2 j + 2 k

Que conseguimos ver que tem o mesmo comprimento de 3   m , logo a força será igual a:

F D E = F D E = 1 3 i - 2 3 j + 2 3 k

Passo 2

Fazendo a somatória das forças em z temos:

- 50 + 2 3 F B C + 2 3 F D E = 0

F B C + F D E = 75   l b

Agora a somatória das forças em x :

R A x - 1 3 F B C + 1 3 F D E = 0

E a somatória das forças em y :

R A y - 2 3 F D E - 2 3 F B C = 0

A primeira equação com a última nos mostra que:

R A y = 50   l b

Passo 3

Agora vamos calcular os momentos começando por z :

∑ M z = 0

2 j × - 1 3 F B C i + 2 j × 1 3 F D E i + 3 i × - 2 3 F D E j - 2 j × - 2 3 F B C i = 0

2 3 F B C - 2 3 F D E - 2 F D E + 4 3 F B C = 0

8 3 F D E = 2 F B C

F B C = 4 3 F D E

Agora juntando com a equação F B C + F D E = 75   l b

Temos:

4 3 F D E + F D E = 75

F D E = 32 . 14   l b

Logo:

F B C = 75 - 35.14 = 42.86   l b

Logo R A x será igual a:

R A x = 1 3 F B C - 1 3 F D E = 3.57   l b

Passo 4

Agora calculando os momentos em y :

M A y + 0.5 i × - 50 k + 3 i × 2 3 F D E k - 2 i × 2 3 F B C k = 0

M A y + 25 - 64.28 + 57.15 = 0

M A y = - 17.87   l b . p é s

Agora a somatória dos momentos em x :

M A x + 2 j × - 50 k + 2 j × 2 3 F D E k + 2 j × 2 3 F B C k = 0

M A x - 100 + 42.85 + 57.15 = 0

M A x = 0   l b . p é s

Resposta

R A y = 50   l b

F D E = 32 . 14   l b

F B C = 42.86   l b

R A x = 3.57   l b

M A y = - 17.87   l b . p é s

M A x = 0   l b . p é s

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