Enunciado

84- Expresse o vetor posição r na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os ângulos diretores coordenados.

Passo 1

A figura nos dá informações pertinentes para dizermos a posição cartesiana do ponto A e do ponto B , começando pelo ponto A .

A = 2 ,   - 2,4 [ p é s ]

Pois A está a 2 pés da origem no sentido positivo de x em relação a origem, 2   pés no sentido negativo de y em relação a origem e 4 pés no sentido positivo de z .

Já o ponto B pelo mesmo raciocínio:

B = 6,6 , - 4 [ p é s ]

Passo 2

O vetor ele tem sentido indo de A até B (só ver pelo sentido da flecha) para encontrar a representação cartesiana do vetor r então vamos diminuir o ponto final ( B ) do ponto inicial ( A ) :

r = B - A = 6 - 2 i + 6 - - 2 j + - 4 - 4 k = 4 i + 8 j - 8 k [ p é s ]

Passo 3

Sua intensidade é encontrada então:

r = 4 2 + 8 2 + - 8 2 = 12   p é s

Passo 4

Agora para encontrar os ângulos diretores temos:

α = cos - 1 ⁡ 4 12 = 70.53 °

β = cos - 1 ⁡ 8 12 = 48.19 °

γ = cos - 1 ⁡ - 8 12 = 131.81 °

Resposta

r = 4 i + 8 j - 8 k   [ p é s ]

r = 12   p é s

α = 70.53 ° ;     β = 48.19 ° ; γ = 131.81 °

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