Enunciado

93- Expresse a força F como um vetor cartesiano; depois determine seus ângulos diretores coordenados.

Passo 1

Pela figura conseguimos dizer que a posição B referente a posição cartesiana vale:

B = 5 ,   1.5 ,   0   p é s

Para a posição de A temos:

Onde por relações trigonométricas conseguimos encontrar as coordenadas z e y .

z a = 3 cos ⁡ 60 = 1.5   p é s

y a = - 3 sin ⁡ 60 = - 2.598   p é s

Dessa forma o ponto A está no posição cartesiana igual a:

A = 0 ,   2.598 ,   - 1.5   p é s

Passo 2

Com o vetor vai de A até B então temos que diminuir a posição de B com a de A para encontrar a sua posição cartesiana:

r A B = B - A = 5 - 0 i + 1.5 - ( - 2.598 ) j + 0 - 1.5 k     p é s

r A B = 5 i + 4.098 j - 1.5 k     p é s

E o comprimento desse vetor será:

r A B = 5 2 + 4.098 2 + - 1.5 2 = 6.64   p é s

Passo 3

Isso nos dará a o seguinte o seguinte vetor unitário:

u A B = 5 6.64 i + 4.098 6.64 j - 1.5 6.64 k = 0.753 i + 0.617 j - 0.226 k

Como a intensidade da força vale 600   l b então o vetor força vale:

F = 600 0.753 i + 0.617 j - 0.226 k [ l b ]

F = 451.8 i + 370.2 j - 135.6 k   [ l b ]

Passo 4

Para os ângulos diretores vamos utilizar os valores dos eixos no vetor unitário, logo:

α = cos - 1 ⁡ 0.753 = 41.15 °

β = cos - 1 ⁡ 0.617 = 51.9 °

γ = cos - 1 ⁡ ( - 0.226 ) = 103.06 °

Resposta

F = 451.8 i + 370.2 j - 135.6 k   [ l b ]

α = 41.15 ° ;       β = 51.9 ° ;     γ = 103.06 °

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