Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 114
Substitua as cargas na estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta o elemento , medido a partir de .
Passo 1
Vamos começar escrevendo cada uma das forças do desenho em forma vetorial, começando da esquerda para a direita:
E então a força resultante é:
Passo 2
E podemos definir esse vetor usando sua intensidade e um ângulo:
E como as duas componentes do vetor são negativas, vamos tomar como referência o ângulo que ele forma com o semieixo horizontal negativo:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento resultante dessas quatro forças em relação ao ponto .
Para fazer isso temos que multiplicar o módulo de cada uma delas pela sua distância perpendicular até o ponto , colocando um sinal negativo nas forças que favorecem a rotação no sentido horário.
Onde o último termo se deve ao momento de que está representado na imagem, apontando no sentido anti-horário.
Passo 4
Se nós queremos substituir essas quatro forças por uma única força , ela terá que produzir esse mesmo momento .
Como estamos calculando o momento em relação ao ponto , e a força será aplicada ao longo do elemento , só a componente vertical da força vai produzir momento, ou seja:
E o sinal negativo aparece porque a força deve favorecer a rotação no sentido horário.
Resposta
O sistema pode ser substituído por uma única força a do semieixo horizontal negativo, localizada a pés do ponto , ao longo da barra .