Enunciado

86- Expresse a força F como um vetor cartesiano; depois determine seus ângulos diretores ordenados.

Passo 1

O ponto B está somente no plano x y e pode ser representado por:

B = 4,1 , 0 [ p é s ]

E o ponto A está no plano y z e essas coordenadas podem ser calculados pela distâncias do ponto A até a origem.

y a = - 2 sin ⁡ 60 = - 1.732   p é s

z a = 2 cos ⁡ 60 = 1

Logo:

A = 0 , - 1.732 ,   1   p é s

Passo 2

O sentido do vetor vai de A para B e com isso o vetor r (que dá a direção do vetor) pode ser encontrado por:

r = B - A = 4 - 0 i + 1 - - 1.732 j + 0 - 1 k

r = 4 i + 2 . 732 j - 1 k   [ p é s ]

A magnitude desse vetor é dado por:

r = 4 2 + 2.732 2 + - 1 2 = 4.946   m

Passo 3

Para podermos calcular o vetor da força F precisamos encontrar o vetor unitário de r , pois ele que dará a direção do vetor.

O vetor unitário de r é u , logo:

u = 4 4.946 i + 2.732 4.946 j - 1 4.946 k = 0.809 i + 0.552 j - 0.202 k

Como a intensidade da força vale 500   l b então o vetor direção da força vale:

F = 500 × 0.809 i + 0.552 j - 0.202 k

F = 404.5 i + 276 j - 101 k

Passo 4

Para encontrar os ângulos diretores vamos utilizar o vetor unitário u por que ele já está no padrão para tal.

cos ⁡ α = 0.809 → α = 36 °

cos ⁡ β = 0.552 → β = 56.5 °

cos ⁡ γ = - 0.202 → γ = 101.65 °

Resposta

F = 404.5 i + 276 j - 101 k

α = 36 ° ;     β = 56.5 ° ;       γ = 101.65 °

Ver Outros Exercícios desse livro