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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 92

O redutor de velocidade está sueito ao momento de binário mostrado na figura. Determine o momento de binário resultante, especificando sua intensidade os ângulos diretores coordenados.

Passo 1

Para calcular o momento resultante, precisaremos fazer a soma vetorial dos momentos mostrados na figura, vamos encontrar expressões para cada um deles:

M → 1 = 50   j ^   N ∙ m

M → 2 = 60 cos ⁡ 30 °   i ^ + sen ⁡ 30 °   k ^   N ∙ m

Então:

M → = M → 1 + M → 2

M → = 50   j ^ + 52   i ^ + 30   k ^

M → = 52   i ^ + 50   j ^ + 30   k ^   N ∙ m

Passo 2

Agora vamos calcular a intensidade desse vetor:

M = 52 2 + 50 2 + 30 2 = 78,1   N ∙ m

E para encontrar o ângulo θ que o vetor forma com um eixo i qualquer, só precisamos usar a seguinte fórmula:

cos ⁡ ( θ ) = M i M

Fazendo isso para cada um dos eixos, temos os seguintes resultados:

α = arccos ⁡ M x M = arccos ⁡ 52 78,1 = 48,3 °

β = arccos ⁡ M y M = arccos ⁡ 50 78,1 = 50,2 °

γ = arccos ⁡ M z M = arccos ⁡ 30 78,1 = 67,4 °

Onde α , β e γ são os ângulos formados pelo vetor com os eixos x , y e z , respectivamente.

Resposta

O momento de binário resultante tem intensidade M = 78,1   N ∙ m , e os ângulos diretores são α = 48,3 ° , β = 50,2 ° e γ = 67,4 ° ( x , y e z , respectivamente).

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