Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 98b
Antes da carga P ser aplicada, uma abertura existe entre a viga e o apoio em B. Sabendo-se que , determinar:
- a intensidade P da carga para que a deflexão em A seja zero.
- A correspondente reação em B.
Passo 1
Então galera, vamos partir para a parte final do nosso capitulo, e para isso podemos ficar bem de boas, porque aqui vamos usar alguns conceitos bem interessantes, e para isso, podemos ver o seguinte.
Vamos supor que a nossa reação em B se chama , e a partir disso, vamos determinar os nossos diagramas de cada uma das cargas com relação ao ponto engastado. Fazendo isso, vamos ter que:
E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.
E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?
Passo 2
Para determinarmos a deformação em A, precisamos saber que ele precisa deformar todo o trecho de , e depois teremos a reação em P começando a acontecer devido a deformação da barra que está sendo impedida, assim, podemos definir que a deformação no ponto A é dada por:
Assim vamos ter que:
E se liga só, se o ponto E é um engaste, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:
Então:
E como determinamos É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área até o ponto em que queremos determinar o deslocamento (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que:
Determinando a distância do centroide até o termo que se quer a deformação, que nesse caso é o ponto B, obtém-se que:
Sabemos que pelo enunciado que queremos a deformação em A seja zero, assim, tem-se que:
Sabe-se que:
Como vamos determinar primeiro a reação de apoio, vamos obter que:
Assim, junto com o item A temos a seguinte equação:
Assim, isolando a segunda equação, temos que:
Substituindo, tem-se que: