Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no médio C

Obs: Determinar o ângulo em A considerando um caso isostático

Passo 1

Sabemos que o nosso diagrama para a deformação já foi obtido, e assim, temos que:

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, uma parte das áreas 1,3 e 5 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = w 0 L 2 24 E I × L 2 × 1 4 = w 0 L 3 192 E I

A 3 = - w 0 L 2 8 E I × L 2 × 1 2 = - w 0 L 3 32 E I

A 5 = 5 w 0 L 2 96 E I × L 2 = 5 w 0 L 3 192 E I

Multiplicando pela distância temos que:

y C / A = w 0 L 3 192 E I × L 10 - w 0 L 3 32 E I × L 6 + 5 w 0 L 3 192 E I × L 4

y C / A = w 0 L 4 192 0 E I - w 0 L 4 192 E I + 5 w 0 L 4 768 E I

y C / A = 2 w 0 L 4 3840 E I - 20 w 0 L 4 3840 E I + 25 w 0 L 4 3840 E I = 7 w 0 L 4 3840 E I

Sabemos pelo item e) que:

θ A = 0

Assim podemos substituir na nossa equação:

y C = y C / A - L C θ A

y C = y C / A = 7 w 0 L 4 3840 E I

Resposta

y C = 7 w 0 L 4 3840 E I

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