Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 148
Um arama homogêneo com 0.056 kg/m de massa por unidade de comprimento é usado para formar a armação mostrada na figura. Determine o momento de inercia da armação em relação a cada um dos eixos coordenados.
Passo 1
Para podermos encontrar o momento de inércia da armação, faz-se necessário saber a massa de cada componente. Note que, a questão nos oferece a massa específica, assim podemos achar a massa em cada parte.
Para facilitar, vamos separar a figura em 6 partes:
1: Sobre o eixo y
2: No plano x-y
3: No plano x-y
4: No plano x-z
5: No plano x-z
6: Sobre o eixo z.
Passo 2
Pronto separamos a figura, agora vamos calcular a massa com as dimensões dadas. Como todas as dimensões são iguais, então:
Passo 3
Com as massas de cada elemento encontrado, vamos utilizar o teorema dos eixos paralelos para podermos achar o momento de inercia.
Em relação ao eixo x, note que:
E que, como é em relação ao eixo x, então:
Então, por meio do teorema dos eixos paralelos, temos:
Como também,
Assim,
Passo 4
Para o eixo y, note que:
Portanto,
Assim,
Passo 5
Para o eixo z, note que ele é semelhando ao eixo y, por simetria, teremos: