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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 190

Uma viga mestra assimétrica é formada por duas cantoneiras L 76 × 76 × 6,4   m m e duas cantoneiras L 152 × 102 × 12,7   m m soldadas a uma placa de aço de 16   m m como mostra a figura. Determine o momento de inércia do perfil combinado em relação aos eixos centroidais x e y .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

Y - = 207,55   m m

Observe que:

I - x = 2 I x 1 + I x 2 + 2 I x 3

Vamos encontrar cada termo:

I x 1 = I - x + A d 2

I x 1 = 2,59 × 10 6 + 3060 207,55 - 24,9 2

I x 1 = 104,68 × 10 6   m m 4

Temos também que:

I x 2 = I - x + A d 2

I x 2 = 1 12 16 540 3 + ( 16 ) ( 540 ) 207,55 - 24,9 2

I x 2 = 203,65 × 10 6   m m 4

E:

I x 3 = I - x + A d 2

I x 3 = 0,51 × 10 6 + 929 518,8 - 207,55 2

I x 3 = 90,51 × 10 6   m m 4

Substituindo na equação principal, temos:

I - x = 2 104,68 × 10 6 + 203,65 × 10 6 + 2 90,51 × 10 6

I - x = 634 × 10 6   m m 4

Passo 2

Observe que:

I - y = 2 I y 1 + I y 2 + 2 I y 3

Vamos encontrar cada termo:

I y 1 = I - y + A d 2

I y 1 = 7,2 × 10 6 + 3060 8 + 50,3 2

I y 1 = 17,6 × 10 6   m m 4

Temos também que:

I y 2 = I - y + A d 2

I y 2 = 1 12 540 16 3

I y 2 = 0,18 × 10 6   m m 4

E:

I y 3 = I - y + A d 2

I y 3 = 0,51 × 10 6 + 929 8 - 21,2 2

I y 3 = 1,3 × 10 6   m m 4

Substituindo na equação principal, temos:

I - y = 2 17,6 × 10 6 + 0,18 × 10 6 + 2 1,3 × 10 6

I - y = 38 × 10 6   m m 4

Resposta

I - x = 634 × 10 6   m m 4

I - y = 38 × 10 6   m m 4

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