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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 157

Um arame de latão com peso por unidade de comprimento ω é usado para formar a armação mostrada na figura. Determine os produtos de inércia I x y , I y z   e   I z x da armação.

Passo 1

amos dividir nossa armação em 4 partes: a superior de raio a , a de altura a , a de comprimento 2 a a de raio 1.5 a . Assim, calculando as suas respectivas massas vamos encontrar

m 1 = w g ⋅ 2 π ⋅ a

m 2 = w a g

m 3 = w g ⋅ ( 2 a )

m 4 = w g ⋅ 2 π ⋅ 3 a 2 = 3 π ⋅ w a g

Devido a simetria temos que os produtos de inércia I x ' y ' - ,     I y ' z ' -   e   I z ' x ' - são iguais a zero.

Passo 2

Com os dados acima podemos construir a seguinte tabela

Assim teremos

I x y = ∑ I x ' y ' - + m x - y - → I x y = w g ⋅ 1 - 5 π ⋅ a 3

I y z = ∑ I y ' z ' - + m z - y - → I y z = - 11 π ⋅ w a 3 g

I z x = ∑ I x ' z ' - + m z - x - → I z x = 4 w g 1 + 2 π ⋅ a 3

Resposta

I x y = w g ⋅ 1 - 5 π ⋅ a 3

I y z = - 11 π ⋅ w a 3 g

I z x = 4 w g 1 + 2 π ⋅ a 3

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