Enunciado

39- A área sombreada é igual a 31250   m m 2 . Determine os momentos centroidais de inércia I x ¯ e I y ¯   sabendo que I y ¯ = 2 I x ¯ e que o momento de inércia da área sobre o ponto A é J A = 878 × 10 6   m m 4 .

Passo 1

O momento de inércia polar está ligado como o momento de inércia polar no centro da seguinte forma:

J A = J C ¯ + A d 2

Dessa forma o momento de inércia polar no centro valerá:

J C ¯ = J A - A d 2

Substituindo os valores nós temos:

J C ¯ = 878 × 10 6 - 31250 × 150 2 = 174.875 × 10 6   m m 4

Passo 2

E como o momento polar no centro pode ser escrito da seguinte forma:

J C ¯ = I x ¯ + I y ¯

E como I y ¯ = 2 I x ¯ , logo:

J C ¯ = 3 I x ¯

Então:

I x ¯ = 174.875 × 10 6 3 = 58.3 × 10 6   m m 4

Então:

I y ¯ = 2 I x ¯ = 116.58 × 10 6   m m 4

Resposta

I x ¯ = 58.3 × 10 6   m m 4

I y ¯ = 116.58 × 10 6   m m 4

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