Enunciado

A asa de uma aeronave de combate que carrega um míssil em sua extremidade, como mostra a Figura 4.50 , pode ser aproximada como uma viga em balanço equivalente com E I = 15 × 10 9   N / m 2 em relaçáo ao eixo vertical e comprimen- to l = 10   m . Se a massa equivalente da asa, incluindo a massa do míssil e de seu sistema de suporte, na extremidade da asa for m = 2.500   k g , determine a resposta de vibração da asa (de m ) resultante do lançamento do míssil. Considere que a força sobre m resultante do lançamento do míssil pode ser aproximada como um função impulso de magnitude F = 50   N . s .

Passo 1

A rigidez da viga cantilever (asa) é dada por

k = 3 E I l 3 = 3 15 × 10 9 10 3 = 45 × 10 6   N / m

O sistema pode ser modelado como um único grau de liberdade

sistema não amortecido:

m x ¨ + k x = 0

Passo 2

Em que m = 2500   k g ,   k = 45 × 10 6   N / m , e

ω n = k m = 45 × 10 6 2.5 × 10 3 = 134.1641 r a d / s

Resposta da massa em relação ao impulso F é dado por Eq (4.28) com   ζ = 0  e  ω d = ω n :

x ( t ) = F m ω n s i n ⁡ ω n t = 50 2500 ( 134.1641 ) s i n ⁡ 134.1641 t = 0.000149071 s i n ⁡ 134.1641 t m

Resposta

0.000149071 s i n ⁡ 134.1641 t m

Ver Outros Exercícios desse livro