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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 13

A barra de conexão é suportada por um cutelo em A e o período de vibração é medido com τ A = 3,38   s . Ela é então removida e girada 180 ° , de maneira que é suportada pelo cutelo em B . Neste caso o período de vibração é medido como τ B = 3,96   s . Determine a localização d do centro de gravidade G , e calcule o raio de giração k G .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Considerando o sentido anti horário positivo, temos:

∑ M O = I O α

- m g sin ⁡ θ ( l ) = I O θ ¨

Podemos considerar sin ⁡ θ = θ para pequenos movimentos, portanto:

θ ¨ + m g l I O θ = 0  

Temos que:

p = m g l I O

Como f = p / 2 π , temos:

f = m g l I O 2 π

Queremos o período que é definido como τ = 1 / f . Logo:

τ = 2 π m g l I O

τ = 2 π I O m g l

Do enunciado, temos que:

τ A = 3,38   s

Portanto:

3,38 = 2 π I A m g d

I A = 0,2894 m g d

Considerando a rotação para B , temos:

τ B = 3,96   s

Logo:

3,96 = 2 π I B m g 0,25 - d

I B = 0,3972 m g ( 0,25 - d )

Aplicando o teorema dos eixos paralelos, temos que:

I G = I A - m d 2 = I B - m 0,25 - d 2

Logo:

0,2894 m g d - m d 2 = 0,3972 m g 0,25 - d - 0,25 - d 2

d = 0,1462   m

I G = 0,2894 m ( 9,81 ) ( 0,1462 ) - m 0,1462 2

I G = 0,3937 m

O raio de giração é:

k G = I G m = 0,3937 m m

k G = 0,627   m

Resposta

k G = 0,627   m

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