Enunciado

Uma barra fina de comprimento l e massa m está presa em uma extremidade e livre na outra. Qual massa m deve ser ligada à extremidade livre de modo a reduzir a frequência fundamental de vibração longitudinal em 50 por cento em relação a seu valor fixa-livre.

Passo 1

E aí, galerinha!

Bom! A gente sabe que para uma barra livre em vibração longitudinal, temos a seguinte equação de frequência fundamental...

ω n = π c 2 l

E dando uma olhada na figura abaixo...

Passo 2

Se a barra está fixa em x = 0   e tem uma massa presa a ela em x = l , então a frequência fundamental vai ser dada por...

ω n = α 1 c l

Igualando as duas...

α 1 c l = 1 2 ⋅ π c 2 l

α 1 = π 4 = 0,7854

Passo 3

Da tabela 8.1, sabemos que quando β = 0,1 :

α 1 = 0,3113

E que quando β = 1,0 :

α 1 = 0,8602

Isto nos dá a seguinte fórmula:

α 1 β = a + b β = 0,6099 β + 0,2503

Como α 1 = 0,7854 , podemos obter β :

β = 0,7854 - 0,2503 0,6099

β = 0,8774 = m M

Ficamos então, com a seguinte resposta...

M = m 0,8784 = 1,1397 m

Resposta

M = 1,1397 m

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