Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 28
Calcule as tres primeiras frequências naturais e as formas modais correspondentes das vibrações transversais de uma viga uniforme de seção retangular transversal () com , e para os seguintes casos:
(a) quando ambas as extremidades estão simplesmente apoiadas;
(b) quando ambas as extremidades sao engastadas (presas);
(c) quando uma extremidade é fixa ea outra extremidade é livre;
Passo 1
E aí, galerinha!
Bom! Bora lá pro que interessa!
Antes de mais nada, vamo pra uma introduçãozinha!
Temos os seguintes dados...
E uma vez que nossa seção é retangular, podemos também calcular sua área...
E o seu momento de inércia...
Passo 2
Agora, da figura e da nossa bibliografia, sabemos que a fórmula da frequência natural é dada por...
Calculando...
Obtemos que...
Pronto! Essa é a fórmula que vai guiar todo o nosso exercício!
Passo 3
a) Para esse primeiro caso, onde ambas as extremidades estão simplesmente apoiadas temos que para as três primeiras frequência naturais...
E então;
b) Para esse segundo caso, onde ambas as extremidades estão engastadas temos que para as três primeiras frequência naturais...
E então;
c) Por fim, para o terceiro caso temos que...
E então;
Resposta
a)
b)
c)