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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 62

Uma barra fina está inicialmente coincidente com o eixo Z quando lhe são dadas três rotações definidas pelos ângulos de Euler ψ = 30 ° , θ = 45 ° e ϕ = 60 ° . Se estas rotações são dadas na ordem estabelecida, determine os ângulos de direção coordenados α ,     β ,     γ do eixo da barra em relação aos eixos X, Y e Z. Essa direções são as mesmas para qualquer ordem das rotações? Por que?

Passo 1

Para a resolução do exercício, tomaremos como base o esquema a seguir:

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a componente u da seguinte forma:

u = 1 s e n 45 ° s e n 30 ° i - 1 s e n 45 ° c o s 30 ° j + 1 c o s 45 ° k

u = 0,3536 i - 0,6124 j + 0,7071 k

Passo 3

Agora podemos encontrar os ângulos:

α = cos - 1 ⁡ 0,3536 = 69,3 °

β = cos - 1 ⁡ ( - 0,6124 ) = 128 °

γ = cos - 1 ⁡ 0,7071 = 45 °

Resposta

α = 69,3 °

β = 128 °

γ = 45 °

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