Enunciado

Uma barra maciça de aço com 20 m m de diâmetro e 1,0 m de comprimento é fixado no ponot médio C da viga A E , feita de um, perfil laminado de aço S 130 x 15 , para aliviar os apoios da viga. Para P = 40 k N , determinar:

  1. A tração na barra
  2. O momento fletor nos pontos B e C da viga;
  3. A deflexão no ponto C.

Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Sabemos que o ponto C também sofre a deformação em uma barra linear, e para isso é bem simples fazer a conta, olhando a tração que age na nossa barra, tem-se que:

Sabe-se que:

y C = T L E A = T × 1,0 E π 0,020 2 4 = 3183,1 T E

Passo 2

Como as deformações no ponto C precisam ser iguais, temos que:

4,07208 E I - 0,073644 T E I = 3183,1 T E

4,07208 I - 0,073644 T I = 3183,1 T

Sabe-se que:

I = 5,12 × 10 6   m m 4 = 5,12 × 10 - 6 m 4

4,07208 5,12 × 10 - 6 - 0,073644 T 5,12 × 10 - 6 = 3183,1 T

795328,1 - 14383,6 T = 3183,1 T

T = 45,3   k N

Passo 3

Agora precisamos determinar os momentos nos pontos B e C da viga, e para isso, precisamos carregar a nossa viga com a carga de tração que temos, assim, teremos que:

Calculando as reações de apoio, tem-se que:

∑ M E = 0

- 1,52 V A + 40 × 1,14 - 45,3 × 0,76 + 40 × 0,38 = 0

- 1,52 V A + 26,372 = 0

V A = 17,35   k N

Com a reação de apoio, da pra calcular o momento em B, assim, tem-se que:

M B = 17,35 × 0,38 = 6,593   k N m

M C = 17,35 × 0 , 76 - 40 × 0,38 = - 2,014   k N m

Resposta

T = 45,3   k N

M B = 6,593   k N m

M C = - 2,014   k N m

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