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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 41

Uma barra rígida uniforme de comprimento l e massa m está apoiada sobre duas molas e é sujeita a uma força F ( t ) = F 0 sen ω t , como mostrado na Figura 5.38:(a) Derive as equações de movimento da barra para pequenos deslocamentos.(b) Discuta a natureza do acoplamento no sistema.

Passo 1

(a) Escolha as coordenadas desconhecidas como x ( t ) and θ t .   E q u a ç õ e s   d o   m o v i m e n t o :

m x ¨ = - k ( x - l θ / 2 ) - 2 k ( x + l θ / 3 ) + F ( t )

J 0 θ ¨ = k ( x - l θ / 2 ) ( l / 2 ) - 2 k ( x + l θ / 3 ) ( l / 3 ) + F ( t ) ( l / 3 )

Ou m   0   0   J 0   x ¨   θ ¨   + 3 k         k l / 6   k l / 6         17 k l 2 / 36   x   θ   = F ( t )   l F ( t ) / 3  

Em que J 0 = m l 2 12   e   F ( t ) = F 0 s i n ⁡ ω t

Passo 2

(b) acoplamento elástico ou estático

Resposta

(a) J 0 = m l 2 12   e   F ( t ) = F 0 s i n ⁡ ω t

(b) acoplamento elástico ou estático

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