Uma barra rígida uniforme de massa m está presa à parede de um trailer por uma mola de rigidez k (Figura 5.52). O trailer tem uma massa de 5 m , está ligado a uma mola de rigidez 2 k e move-se sobre uma superfície sem atrito. Derive as condições necessárias para a estabilidade do sistema.

Enunciado

Diagrama de corpo livre da barra

Diagrama de corpo livre do trailer

Equação do movimento da barra

(1)

(2)

Equação do movimento do trailer

(3)

Equações 1 e 2 podem ser reescritas como

(5)

(6)

Em que (7)

Equações 5 e 6 podem ser expressas na forma de matriz

(8)

Assumindo a equação na forma

(9)

Eq(8) pode ser expressa como

(10)

Definindo o determinante da matriz de coeficientes na Eq. (10) igual a zero, obtemos:

(11)

que, após a expansão, dá:

(12)

Uma comparação da Eq. (12) com Eq. (5,43) dá:

Condições da estabilidade do sistema

1 - Todos os coeficientes ai devem ser positivos:

2 -

Isso não é aplicável, pois ambos os lados da desigualdade são zero.

Então a condição de estabilidade é