Enunciado

A barra de 5   k g A B é suportada por um braço em rotação. O apoio em A é um mancal radial, que desenvolve reações normais à barra. O apoio B é um mancal axial que desenvolve tanto reações normais à barra quanto ao longo do eixo da barra. Desprezando o atrito, determine as componentes da reação x ,   y ,   z nesses apoios quando o sistema gira com uma velocidade angular constante ω = 10   r a d / s .

Passo 1

O DCL do problema é mostrado abaixo.

O momento de inércia de massa em y e z serão

I y = I z = 1 12 m L 2 = 1 12 5 1 2 = 0,4167   k g . m 2

Para o eixo x , teremos

I x = 0

As velocidades angulares serão iguais a

ω x = ω y = 0

E

ω z = 10   r a d / s

As acelerações angulares são nulas em todos os eixos. Logo,

ω ˙ x =   ω ˙ y = ω ˙ z = 0

Passo 2

Assim, o somatório dos momento na direção x será

∑ M x = I x ω x - I y - I z ω y ω z

0 = 0

Para direção y , temos

∑ M y = I y ω y - I z - I x ω z ω x

Eq. 1:

B z 0,5 - A z 0,5 = 0

Da mesma forma, para a direção z :

∑ M z = I z ω z - I x - I y ω x ω y

Eq. 2:

A y 0,5 - B y 0,5 = 0

Passo 3

Fazendo o somatório das forças nas três direções, temos

∑ F x = m a G x

B x = - 5 10 2 0,5

B x = - 250   N

Assim,

∑ F y = m a G y

Eq. 3:

A y + B y = 0

E

∑ F z = m a G z

Eq. 4:

A z + B z - 5 9,81 = 0

Resolvendo o sistema formado pelas equações (2) e (3), obtemos

A y = B y = 0

Similarmente, resolvendo (1) e (4), encontramos

A z = B z = 24,5   N

Resposta

Os componentes das reações são: B x = - 250   N , A y = B y = 0   e A z = B z = 24,5   N .

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