Enunciado

A velocidade de uma partícula é v = 3 i + 6 - 2 t j m / s , onde t é dado em segundos. Se r = 0 quando t = 0 , determine o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo t = 1 s a t = 3 s .

Passo 1

Podemos determinar a posição r da partícula integrando a equação cinemática d r = v d t usando a consição inicial r = 0 em t = 0 como integração limite:

d r = v d t

∫ 0 r d r = ∫ 0 t 3 i + 6 - 2 t j d t

r = 3 t i + 6 t - t 2 j m

Passo 2

Aplicamos os valores na equação encontrada no passo 1 para o caso de t = 1 s :

r 1 s = 3 1 i + 6 1 - 1 2 j = 3 i + 5 j m / s

Aplicamos os valores na equação encontrada no passo 1 para o caso de t = 3 s :

r 3 s = 3 3 i + 6 3 - 3 2 j = 9 i + 9 j m / s

Passo 3

Portanto, o deslocamento da partícula é:

∆ r = r 3 s - r 1 s = 9 i + 9 j - 3 i + 5 j = 6 i + 4 j m

Resposta

O deslocamento da partícula é ∆ r = 6 i + 4 j m

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