Enunciado

Quatro esferas estão conectadas ao eixo A B . Se m C = 1   k g e m E = 2   k g , determine a massa das esferas D e F e os ângulos das barras θ p e θ F , de maneira que o eixo esteja dinamicamente equilibrado, isto é, de maneira que os mancais em A e B exerçam somente reações verticais sobre o eixo na medida em que ele gira. Despreze a massa das barras.

Passo 1

O DCL do problema é mostrado abaixo.

Para x - = 0

∑ x - 1 m 1 = 0

Eq.1:

0,1 c o s 30 ° 2 - 0,1 s e n θ F m F - 0,2 s e n θ D m D = 0

Para z - = 0

∑ z - 1 m 1 = 0

Eq.2:

0,1 1 - 0,1 s e n 30 ° 2 + 0,2 c o s θ D m D + 0,1 c o s θ F m F = 0

Passo 2

Para I x z = 0

∑ x - 1 z - 1 m 1 = 0

Eq. 3:

- 0,2 0,2 s e n θ D m D - 0,3 0,1 c o s 30 ° 2 - ( 0,4 ) 0,1 c o s θ F m F = 0 = 0

Para I x y = 0

∑ x - 1 y - 1 m 1 = 0

Eq. 4:

0,1 0,1 1 - 0,2 0,2 c o s θ D m D - 0,3 0,1 s e n 30 ° 2 + ( 0,1 c o s θ F ) ( 0,4 ) ( m F ) = 0

Resolvendo o sistema formado pelas equações (1), (2), (3) e (4), obtemos

θ D = 139 °

m D = 0,661   k g

θ F = 40,9 °

m F = 1,32   k g

Resposta

Portanto, θ D = 139 ° , m D = 0,661   k g , θ F = 40,9 °   e m F = 1,32   k g .

Ver Outros Exercícios desse livro