Enunciado

Uma barra uniforme de massa m é articulada no ponto O e apoiada nas extremidades por duas molas, como mostra a Figura 3.52. A extremidade P da mola P Q está sujeita a um deslocamento senoidal, x ( t ) = x 0 sen ω t . Determine o deslocamento angular em regime permanente da barra quando l = 1   m , k = 1.000   N / m , m = 10   k g , x 0 = 1   c m e ω = 10 r a d / s .

Passo 1

Deslocamento linear do ponto Q devido a θ = 3 l 4 θ e compressão líquida da mola

P Q = 3 4 l θ - x ( t ) . Equação do movimento:

I 0 θ ¨ = - k l θ 4 l 4 - k 3 l θ 4 - x ( t ) 3 l 4 (1)

Em que I 0 = 1 12   m l 2 + m l 4 2 = 7 48   m l 2 = 7 48 ( 10 ) 1 2 = 1.4583   k g - m 2

Portanto, a Eq. (1) pode ser reescrito como

I 0 θ ¨ + 5 8 k l 2 θ = 3 4 k l x 0 s i n ⁡ ω t (2)

Passo 2

O deslocamento angular de estado estacionário da barra é dado pela Eq. (3.6):

Θ = 3 4 k l x 0 / 5 8 k l 2 - I 0 ω 2 (3) = 3 4 ( 1000 ) ( 1 ) ( 0.01 ) / 5 8 ( 1000 ) 1 2 - 1.4583 10 2 = 0.01565 r a d

E, portanto θ ( t ) = θ s i n ⁡ ω t = 0.01565 s i n ⁡ 10 t r a d

Resposta

θ ( t ) = θ s i n ⁡ ω t = 0.01565 s i n ⁡ 10 t r a d

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