Enunciado

Um bloco de metal colocado sobre uma superfície irregular está ligado a uma mola e sofre um deslocamento inicial de 10 cm em relação à sua posição de equilíbrio. Constata-se que o período natural de movimento é 1,0 e que a amplitude decresce 0,5 cm em cada ciclo. Determine:

  1. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de metal e a superfície;
  2. O número de ciclos de movimento executados pelo bloco antes de parar.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine: O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de metal e a superfície e o número de ciclos de movimento executados pelo bloco antes de parar

Passo 2

  1. Frequência natural:
  2. = ω n = 2 π τ n = 2 π 1 = 6.2832   rad/sec

    Redução da amplitude em cada ciclo:

    = 4   μ   N k = 4   μ   g   m k = 4   μ   g ω n 2 = 4   μ   9.81 6.2832 2 = 0.9940   μ = 0.5 100 = 0.005   m

    Coeficiente cinético de atrito = μ = 0.00503

    Passo 2

  3. O número de meio-ciclos executados (r) é:

r ≥ x 0 - μ   N k 2   μ   N k = x 0 - μ   g ω n 2 2   μ   g ω n 2

≥ 0.1 - 0.00503   9.81 6.2832 2 2   0.00503   9.81 6.2832 2

≥ 39.5032

≥ 40

Resposta

Assim, o bloco para de oscilar após 20 ciclos.

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