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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 115

Uma massa de 20 kg está suspensa por uma mola de rigidez 10.000 N/m. O movimento vertical da massa está sujeito a atrito Coulomb de magnitude 50 N. Se a mola for inicialmente deslocada para baixo até 5 cm em relação à sua posição de equilíbrio estático, determine:

  1. O número de meios ciclos transcorridos antes de a massa atingir o repouso;
  2. O tempo transcorrido antes de a massa atingir o repouso;
  3. A extensão final da mola.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine

  1. O número de meios ciclos transcorridos antes de a massa atingir o repouso;
  2. O tempo transcorrido antes de a massa atingir o repouso;
  3. A extensão final da mola.

Segue os dados do enunciado

m = 20   kg ,                 k = 10.000   N m ,                 μ N = 50   N ,                 x 0 = 0.05   m

Passo 2

  1. O número de meios ciclos decorridos antes que a massa pare (r) é dado por:

    2. r ≥ x 0 - μ N k 2 μ N k = 0.05 - 50 10.000 2 50 10.000 = 4.5

    Passo 2

  2. Tempo decorrido antes que a massa pare:

    3. t p = 2 π m k = 2 π 20 10.000 = 0.2810   sec

    Tempo gasto = 2.5   ciclos   t p = 0.7025   sec

    Passo 3

  3. Extensão final da mola após 5 meios ciclos:

x 5 = 0.05 - 5 2   μ N k = 0.05 - 5 2 × 50 10.000 = 0

deslocamento da posição de equilíbrio estático   =   0

Mas a deflexão estática = m g k = 20 × 9.81 10.000 = 0.01962   m

Extensão final da mola = 1.9620 cm.

Resposta

  1. 4.5
  2. 0.7025   sec
  3. 1,962 cm
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