Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 15b
Um bloco rígido de massa está montado sobre quatro suportes elásticos, como mostra a Figura 2.47. Uma massa cai de uma altura e adere ao bloco rígido sem ricochetear. Se a constante elástica de cada suporte elástico for determine a frequência natural de vibração do sistema:
b) com a massa
Passo 1
Agora vamos encontrar a frequência natural com a massa !
Quando uma massa cai de uma altura , atinge a massa com uma velocidade , sendo a aceleração da gravidade. A velocidade da massa imediatamente após o impacto () pode ser calculada pelo princípio de conservação do momento
E a nova posição do bloco rígido, agora junto a massa , está localizada a uma distância abaixo da posição de equilíbrio estático da massa original .
Assim, temos que as condições iniciais do problema são:
Passo 2
Mostrar as condições iniciais é essencial para entender o que está acontecendo e o que pede o problema. Com isso, podemos concluir que a massa que será usada para encontrar a frequência natural será . Além disso, como as 4 molas do sistema estão em paralelo e todas possuem a mesma constante , sabemos que a constante elástica equivalente é
E, por fim, a frequência natural de vibração do sistema será