Enunciado

O sistema de isolamento de um chassi eletrônico que pesa 500 N é formado por quatro molas helicoidais, como mostrado na Figura 2.43. Calcule as molas de modo que a unidade possa ser usada em um ambiente no qual a faixa de frequência vibratória é 0 a 5 Hz.\

Passo 1

Bora lá!

Para começar, temos que notar que para que seja possível usar a unidade em um ambiente em que a faixa de frequência vibratória varie entre 0 e 5 Hz, como pede a questão, sua frequência natural deve possuir um valor distante da frequência do ambiente. Assim, buscando facilitar os cálculos, vamos usar a frequência natural w n como sendo 10 Hz = 62,832 rad/s, para então encontrarmos k e q .

w n   =   k e q m     →   k e q   =   m ⋅ w 2

k e q   =   ( 500 / 9,8 ) ⋅ ( 62,832 ) 2   =   201216   N / m

Passo 2

Com o k e q encontrado, a constante k de cada mola também é encontrada!

Como temos um sistema de 4 molas paralelas k e q   =   4 k   =   20,1216 ⋅ 1 0 4   N / m   , então k   =   50304   N / m . Para mola helicoidais,

k   =   G ⋅ d 4 /   8 ⋅ n ⋅ D 3

Onde

d = diâmetro do arame

D = diâmetro médio do enrolamento

n = número de espiras ativas

Assumindo que o material da mola é aço com G   = 80 ( 1 0 9 )   P a , n   = 5 e d = 0,005   m , encontramos

k   = 80 1 0 9 ⋅ ( 0,005 ) 4 8 ⋅ 5 ⋅ D 3     =   50304   N / m

D 3   = 1,25 50304   =   2,484   ⋅ 1 0 - 5

D =   0,02914   m = 2,914   c m

Resposta

D = 2,914   c m

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