Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 14
Um peso W é suportado por três polias sem atrito e sem massa e uma mola de rigidez k, como mostrado na figura 2.46. Determine a frequência natural de vibração do peso W para pequenas oscilações.
Passo 1
Bora lá!
Para resolvermos essa questão vamos ter que relembrar como que funciona um sistema de polias.
Esse sistema é muito usado para o levantamento de cargas pesadas, pois seu peso é distribuído pelas roldanas móveis, fazendo com que o componente final fique responsável por sustentar uma carga com peso bastante reduzido.
Nesse caso, primeiro precisamos encontrar o peso que a mola sofre e para isso temos que seguir uma propriedade desse sistema
Onde é o peso efetivo e o número de roldanas móveis, sendo assim:
Peso efetivo descoberto, vamos pro próximo passo!
Passo 2
Sabemos que a mola se encontra em sua posição de equilíbrio, então sabemos também que a força elástica se iguala ao peso efetivo que age sobre a mola, assim:
Além disso, para um deslocamento da massa , as polias 1, 2 e 3 deslocam , e , respectivamente e sendo a equação de movimento
Encontramos a frequência natural de vibração como sendo