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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 62

62. Se o bloco de 30 kg é submetido a uma força periódica de P = 300   s e n   5 t N ,   k = 1500 N m     e   c = 300 N . s m , determine a equação que descreve a vibração de estado constante como uma função do tempo.

Passo 1

A frequência circular do sistema é dada por:

ω n = k e q m = 3000 30 = 10   r a d / s

O coeficiente de amortecimento do sistema é dado por:

c c = 2 m ω n = 2 30 10 = 600   N . s / m

A relação entre os mesmo é:

c c c = 300 600 = 0,5

Passo 2

Como F o = 300   N   e   ω = 5   r a d / s , temos que o deslocamento y requerido será:

Y = F 0 / k e q 1 - ω p 2 2 + 2 c c c ω p 2

Y = 300 / 3000 1 - 5 10 2 2 + 2 0,5 5 10 2

Y = 0,1109   m

ϕ = tan - 1 ⁡   [ 2 c c c ω p / 1 - ω p 2 ] = 33,69 ° = 0,588   r a d

Então, a equação requerida pelo encunciado é:

y P = 0,111 sin ⁡ ( 5 t - 0,588 ) m

Resposta

y P = 0,111 sin ⁡ ( 5 t - 0,588 ) m

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