A partícula move-se ao longo de uma linha reta com a velocidade descrita pelo gráfico. Construa o gráfico a - s .

Passo 1

Sabemos que, quando o gráfico v - s é conhecido, a aceleração a em qualquer posição s pode ser determinada utilizando,

a   d s   =   v   d v

Reescrevendo,

a =   v   d v   d s

Passo 2

Observando o gráfico, vemos que há 2 comportamentos diferentes, de 0 à 3 m e de 0 à 6 m.

Assim, aplicando ao nosso problema, para cada comportamento,

Para 0   <   s   <   3 ,

V   =   2 s + 4

d v   d s = 2

a = v   d v   d s = 2 s + 4 2

a = ( 4 s + 8 )

Para 3   <   s   <   6 ,

V   =   s + 7

d v   d s = 1

a = v   d v   d s = s + 7 1

a = ( s + 7 )

Passo 3

Agora vamos calcular o valor de a nos extremos, ou seja, em 0 , 3 e 6 m.

Para 0   <   s   <   3 ,

a 0 = 4 × 0 + 8 = 8

a 3 = 4 × 3 + 8 = 20

Para 3   <   s   <   6 ,

a 3 = 3 + 7 = 10

a 6 = 6 + 7 = 13

Resposta

O gráfico a - s está mostrado abaixo.

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