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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 8

Um bloco de 3   k g é suspenso de uma mola tendo uma rigidez de k = 200   N / m . Se o bloco é empurrado 50   m m para cima de sua posição de equilíbrio e então solto do repouso, determine a equação que descreve o movimento. Qual é a amplitude e a frequência da vibração? Suponha que o deslocamento positivo é para baixo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

+ ↓ ∑ F y = m a y

m g - k y + y e s t á t i c o = m y ¨

Sabemos que k y e s t á t i c o = m g , logo:

y ¨ + k m y = 0

Temos que p = k m .

p = 200   3

p = 8,165

Como f = p / 2 π , temos:

f = 8,165 2 π

f = 1,3   H z

Logo:

y ¨ + 8,165 2 y = 0

y ¨ + 66,667 y = 0

A solução dessa EDO tem a forma:

y = A sin ⁡ p t + B cos ⁡ p t

v = y ˙ = A p cos ⁡ p t - B p sin ⁡ p t

Aplicando as condições iniciais onde:

t = 0

y = - 0,05

v = v 0 = 0

Temos:

- 0,05 = A sin ⁡ 0 + B cos ⁡ 0

B = - 0,05   m

E:

0 = A 8,165 cos ⁡ 0 - - 0,05 8,165 sin ⁡ 0

A = 0   m

A nossa equação será:

y = - 0,05 cos ⁡ 8,165 t

A amplitude é dada por:

C = A 2 + B 2

C = 0 2 + - 0,05 2

C = 0 , 05   m

Resposta

f = 1,3   H z

y = - 0,05 cos ⁡ 8,165 t

C = 0 , 05   m

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