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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 5

Um bloco de 2   k g é suspenso de uma mola tendo uma rigidez de 800   N / m . Se o bloco é submetido a uma velocidade para cima de 2   m / s quando ele é deslocado para baixo uma distância de 150   m m de sua posição de equilíbrio, determine a equação que descreve o movimento. Qual é a amplitude do movimento? Suponha que o deslocamento positivo é para baixo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

+ ↓ ∑ F y = m a y

m g - k y + y e s t á t i c o = m y ¨

Sabemos que k y e s t á t i c o = m g , logo:

y ¨ + k m y = 0

Temos que p = k m

p = 8 00 2

p = 20

Logo:

y ¨ + 20 2 y = 0

y ¨ + 40 0 y = 0

A solução dessa EDO tem a forma:

y = A sin ⁡ p t + B cos ⁡ p t

v = y ˙ = A p cos ⁡ p t - B p sin ⁡ p t

Aplicando as condições iniciais onde:

t = 0

y = 0,150

v = v 0 = - 2

Temos:

0,15 = A sin ⁡ 0 + B cos ⁡ 0

B = 0,15   m

E:

- 2 = A 20 cos ⁡ 0 - - 0,05 20 sin ⁡ 0

A = - 0,1   m

A nossa equação será:

y = - 0,1 sin ⁡ 20 t + 0 , 1 5 cos ⁡ 20 t

A Amplitude é dada por:

C = A 2 + B 2

C = - 0,1 2 + 0,15 2

C = 0,18   m

Resposta

y = - 0,1 sin ⁡ 20 t + 0,15 cos ⁡ 20 t

C = 0,18   m

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