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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 17

A roda de 25   k g tem um raio de giração em torno de seu centro de massa G de k G = 0,21   m . Determine a frequência de vibração se ele é deslocado ligeiramente da posição de equilíbrio e solto. Presuma que não há deslizamento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Pela análise cinemática temos:

a G = α r = 0,36 α

x = 0,48 sin ⁡ θ

Como sin ⁡ θ pode ser aproximado para θ para pequenos deslocamentos, temos:

x = 0,48 θ

Portanto, F = k x = 300 ( 0,48 θ )

F = 144 θ

Portanto:

∑ M A = M k A

- 144 θ 0,48 = 25 0,36 θ ¨ 0,36 + I G θ ¨

Sabemos que I G = m k G 2 . Portanto:

I G = 25 0,21 2 = 1,1025

Então, temos:

- 69,12 θ = 3,24 θ ¨ + 1,1025 θ ¨

θ ¨ + 15,92 θ = 0

p = 15,92

p = 3,99

Portanto:

f = p 2 π = 3,99 2 π

f = 0,635   H z

Resposta

f = 0,635   H z

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